题目内容
【题目】已知抛物线:上一点到其焦点的距离为5.
(1)求与的值;
(2)设动直线与抛物线相交于,两点,问:在轴上是否存在与的取值无关的定点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1),; (2)存在点.
【解析】
(1)由抛物线上点的焦半径为可求得,从而再求得;
(2)假设设存在点满足条件,令,,条件转化为,即,整理得:,由直线方程与抛物线方程联立后消去(注意讨论的情形),得的方程,由韦达定理得,代入它是与无关的等式,从而可得.
(1)根据抛物线定义,点到焦点的距离等于它到准线的距离,即
,解得,∴抛物线方程为,
点在抛物线上,得,∴.
(2)抛物线方程为:,
当,直线只与抛物线有一个交点,显然不成立,
当时,令,,设存在点满足条件,
即:,
即,
整理得:,
,整理得,
∴,,
∴,
∴,解的,
因此存在点满足题意.
练习册系列答案
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【题目】某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在,实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况,分别在实验地随机抽取各50株,对每株进行综合评分,将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗.
(Ⅰ)求图中的值;
(Ⅱ)用样本估计总体,以频率作为概率,若在,两块试验地随机抽取3棵花苗,求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望;
(Ⅲ)填写下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合计 |
附:下面的临界值表仅供参考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | <>0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中.)