题目内容
【题目】已知抛物线:
上一点
到其焦点
的距离为5.
(1)求与
的值;
(2)设动直线与抛物线
相交于
,
两点,问:在
轴上是否存在与
的取值无关的定点
,使得
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1),
; (2)存在点
.
【解析】
(1)由抛物线上点
的焦半径为
可求得
,从而再求得
;
(2)假设设存在点满足条件,令
,
,条件
转化为
,即
,整理得:
,由直线方程与抛物线方程联立后消去
(注意讨论
的情形),得
的方程,由韦达定理得
,代入
它是与
无关的等式,从而可得
.
(1)根据抛物线定义,点到焦点的距离等于它到准线的距离,即
,解得
,∴抛物线方程为
,
点在抛物线上,得
,∴
.
(2)抛物线方程为:,
当,直线只与抛物线有一个交点,显然不成立,
当时,令
,
,设存在点
满足条件,
即:
,
即,
整理得:,
,整理得
,
∴,
,
∴,
∴,解的
,
因此存在点满足题意.
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练习册系列答案
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优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合计 |
附:下面的临界值表仅供参考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | <>0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中
.)