题目内容
【题目】已知抛物线:
上一点
到其焦点
的距离为5.
(1)求与
的值;
(2)设动直线与抛物线
相交于
,
两点,问:在
轴上是否存在与
的取值无关的定点
,使得
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1),
; (2)存在点
.
【解析】
(1)由抛物线上点
的焦半径为
可求得
,从而再求得
;
(2)假设设存在点满足条件,令
,
,条件
转化为
,即
,整理得:
,由直线方程与抛物线方程联立后消去
(注意讨论
的情形),得
的方程,由韦达定理得
,代入
它是与
无关的等式,从而可得
.
(1)根据抛物线定义,点到焦点的距离等于它到准线的距离,即
,解得
,∴抛物线方程为
,
点在抛物线上,得
,∴
.
(2)抛物线方程为:,
当,直线只与抛物线有一个交点,显然不成立,
当时,令
,
,设存在点
满足条件,
即:
,
即,
整理得:,
,整理得
,
∴,
,
∴,
∴,解的
,
因此存在点满足题意.
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练习册系列答案
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(
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可用方程
来拟合,令
,结合样本数据可知
与温度
可用线性回归方程来拟合.根据收集到的数据,计算得到如下值:
27 | 74 | 182 |
表中,
.
(1)求和温度
的回归方程(回归系数结果精确到
);
(2)求产卵数关于温度
的回归方程;若该地区一段时间内的气温在
之间(包括
与
),估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.(参考数据:
,
,
,
,
.)
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.