题目内容
【题目】设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若
，则
( )
A. 38B. 20C. 10D. 9
【答案】C
【解析】
根据等差数列的性质可知，第m﹣1项与第m+1项的和等于第m项的2倍，代入am﹣1+am+1﹣am2＝0中，即可求出第m项的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m﹣1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值．
解：根据等差数列的性质可得：am﹣1+am+1＝2am，
则am﹣1+am+1﹣am2＝am（2﹣am）＝0，
解得：am＝0或am＝2，
若am等于0，显然（2m﹣1）am＝38不成立，故有am＝2
∴S2m﹣1＝
＝（2m﹣1）am＝4m﹣2＝38，
解得m＝10．
故选：C．
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