题目内容
【题目】如图所示,抛物线,
为过焦点
的弦,过
,
分别作抛物线的切线,两切线交于点
,设
,
,
,则下列结论正确的是( ).
A.若的斜率为1,则
B.若的斜率为1,则
C.点恒在平行于
轴的直线
上
D.的值随着
斜率的变化而变化
【答案】BC
【解析】
根据及
可求出直线
的方程,然后与抛物线联立消去
,利用根与系数的关系求出
,再利用抛物线中弦长公式
,即求出
长,判断A的正误;利用导数分别求出切线
的斜率并写出它们的方程,联立两个方程求出
,再设
方程为
与抛物线方程联立,求出
,即可判断B、C、D的正误.
由得
,所以焦点坐标
,
对A,直线的方程为
,由
得
,所以
,
所以;
故A错误.
因为,所以
,则直线
、
的斜率斜率分别为
、
,
所以,
,
由解得
即
.
由题意知,直线的斜率存在,可设直线
的方程为
,
由消去
得
,
所以,
,故D错误.
又,故C正确.
对B,当的斜率为1时,
,故
,故D正确.
故选:BC.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知平面直角坐标系,直线
过点
,且倾斜角为
,以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
.
(1)求直线的参数方程和圆
的标准方程;
(2)设直线与圆
交于
、
两点,若
,求直线
的倾斜角的
值.
【题目】基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,给人们带来新的出行体验,某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况,对公司最近6个月的市场占有率进行了统计,结果如下表:
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码
之间的关系.如果能,请计算出
关于
的线性回归方程,如果不能,请说明理由;
(2)根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,从成本1000元/辆的型车和800元/辆的
型车中选购一种,两款单车使用寿命频数如下表:
车型 | 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
经测算,平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入,不考虑除采购成本以外的其它成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆车使用寿命的概率,以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据,如果你是公司负责人,会选择哪款车型?
参考数据:,
,
,
.
参考公式:相关系数,
,
.