题目内容
【题目】已知四棱锥,
,
,
平面
,
,
,直线
与平面
所成角的大小为
,
是线段
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求点到平面
的距离.
【答案】(1)见证明;(2)
【解析】
(1)根据线面垂直的判断定理证明平面
,得到
;再证明
,进而可得出结果;
(2)根据等体积法,由,结合题中数据即可得出结果.
(1)因为平面
,
平面
,所以
,
因为,
是线段
的中点,所以
,
又,
平面
,
平面
,
所以平面
,
又平面
,所以
.
取上点
,使得
,连接
,所以
且
,
所以四边形为平行四边形,所以
,
所以直线与平面
所成角的大小等于直线
与平面
所成角的大小,
又平面
,
,所以
平面
,
所以为直线
与平面
所成的角,
所以,所以
,
因为,
,所以
,
所以,
,
,
所以,
,
所以,所以
,
因为,
平面
,
所以平面
.
(2)由(1)可知平面
,所以
和
均为直角三角形,
又,设点
到平面
的距离为
,
则,即
,
化简得,解得
,
所以点到平面
的距离为
.
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