题目内容
（本题满分12分）
如图6,在平面直角坐标系
中，设点
，直线
:
，点
在直线上移动，
是线段
与
轴的交点, 
.
(I)求动点
的轨迹的方程
；
(II)设圆
过
，且圆心在曲线上，
是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长
是否为定值？请说明理由．
如图6,在平面直角坐标系
中，设点，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, .(I)求动点
的轨迹的方程；(II)设圆
过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值？请说明理由．解：(Ⅰ)依题意知，直线的方程为：
．点是线段
的中点，且
⊥，∴是线段的垂直平分线．
∴
是点到直线的距离．
∵点在线段的垂直平分线，∴
．
故动点的轨迹
是以
为焦点，为准线的抛物线，
其方程为：
．
(Ⅱ)
，到轴的距离为
，圆的半径
，则
，
由(Ⅰ)知
，所以
，是定值．
的方程为：．点是线段的中点，且
⊥，∴是线段的垂直平分线．∴
是点到直线的距离．∵点
在线段的垂直平分线，∴．故动点
的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：
．(Ⅱ)
，到轴的距离为，圆的半径，则，由(Ⅰ)知
，所以，是定值．略
练习册系列答案
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轴上的双曲线的渐近线方程是
,则该双曲线的离心率是（ ）
或
或
两点，左焦点在以
为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）
，
的离心率为
，且经过点
过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率
满足
（定值
），求直线
，则线
的焦点在
轴上，长轴长是短轴长的两倍，则
的值为________
的右焦点
，其右准线与
轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点
与抛物线
交于点
、
，以线段
为直径的圆
恰与抛物线
，则直线