题目内容

【题目】已知函数f(x)= ,若存在实数x1 , x2 , x3 , x4 , 当x1<x2<x3<x4时满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1x2x3x4的取值范围是(
A.(7,
B.(21,
C.[27,30)
D.(27,

【答案】D
【解析】解:画出函数f(x)的图象,
令f(xl)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=a,
作出直线y=a,
由x=3时,f(3)=﹣cosπ=1;x=9时,f(9)=﹣cos3π=1.
由图象可得,当0<a<1时,直线和曲线y=f(x)有四个交点.
由图象可得0<x1<1<x2<3<x3<4.5,7.5<x4<9,
则|log3x1|=|log3x2|,即为﹣log3x1=log3x2 , 可得x1x2=1,
由y=﹣cos( x)的图象关于直线x=6对称,可得x3+x4=12,
则x1x2x3x4=x3(12﹣x3)=﹣(x3﹣6)2+36在(3,4.5)递增,
即有x1x2x3x4∈(27, ).
故选:D.
【考点精析】利用函数的值对题目进行判断即可得到答案,需要熟知函数值的求法:①配方法(二次或四次);②“判别式法”;③反函数法;④换元法;⑤不等式法;⑥函数的单调性法.

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