Question

18．已知α∈（π，$\frac{3π}{2}$），cosα=-$\frac{4}{5}$，则tan（$\frac{3π}{2}$-α）=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系可得sinα，由诱导公式化简可得tan（$\frac{3π}{2}$-α）=$\frac{cosα}{sinα}$，代值计算可得．

解答 解：∵α∈（π，$\frac{3π}{2}$），cosα=-$\frac{4}{5}$，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
∴tan（$\frac{3π}{2}$-α）=$\frac{sin（\frac{3π}{2}-α）}{cos（\frac{3π}{2}-α）}$
=$\frac{-cosα}{-sinα}$=$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{4}{3}$
故答案为：$\frac{4}{3}$

点评 本题考查同角三角函数基本关系和诱导公式，属基础题．