题目内容
【题目】已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求
（1）函数的最小值及此时的x的集合．
（2）函数的单调减区间．
【答案】
（1）解：∵y=sin2x+sin2x+3cos2x
=sin2x+cos2x+2
= 
sin（2x+ 
）+2，
∴当2x+ =2kπ﹣ 
（k∈Z），
即x=kπ﹣ 
（k∈Z）时，f（x）取得最小值2﹣ ，
即f（x）min=2﹣ ，x的集合为{x|x=kπ﹣ ，k∈Z}
（2）解：由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ 
（k∈Z）得： 
+kπ≤x≤ 
+kπ（k∈Z），
∴该函数的单调减区间为[ +kπ， +kπ]（k∈Z）
【解析】（1）利用三角函数中的恒等变换可求得f（x）= sin（2x+ ）+2，利用正弦函数的性质即可求得函数的最小值及此时的x的集合；（2）解不等式组2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ （k∈Z）即可求得该函数的单调减区间．
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