题目内容
【题目】证明下列不等式：
（1）设a，b，c∈R* ， 且满足条件a+b+c=1，证明： 
≥9
（2）已知a≥0，证明： 
＜ 
．
【答案】
（1）证明：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，
∴ 
=（a+b+c）（ ）=3+（ 
+ 
）+（ 
+ 
）+（ 
）≥3+2+2+2=9（当且仅当a=b=c时取“=”）（证毕）．
（2）证明：要证明 
＜ 
，
只要证明（ ）2＜（ ）2，
只要证明a（a+3）＜（a+2）（a+1），
只要证明0＜2，显然成立，
故原不等式成立
【解析】（1）依题意，可得 =（a+b+c）（ ）=3+（ + ）+（ + ）+（ ），利用基本不等式即可证得结论；（2）利用分析法证明即可．
【考点精析】关于本题考查的不等式的证明，需要了解不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等才能得出正确答案．
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