题目内容
9.下列命题中真命题的个数是( )①已知非零向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|必大于|$\overrightarrow{a}$|与|$\overrightarrow{b}$|中任意一个;
②若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$,则A,B,C为三角形的三个顶点;
③设$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$,若$\overrightarrow{a}$∥($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$),则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$;
④若|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|,则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$.
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
分析 根据向量模和向量平行的定义和几何特征,逐一分析四个结论的真假,可得答案.
解答 解:①若非零向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$互为相反向量,则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=0,小于|$\overrightarrow{a}$|与|$\overrightarrow{b}$|中任意一个,故错误;
②若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$,则A,B,C为三角形的三个顶点,或A,B,C共线,故错误;
③设$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$,若$\overrightarrow{a}$∥($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$),则存在实数λ使$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$,则$\overrightarrow{b}$=(λ-1)$\overrightarrow{a}$,则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$,故正确;
④若|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|,则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$反向,或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$,故错误;
故真命题的个数为1个,
故选:B.
点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,向量模和向量平行的定义和几何特征,难度中档.
A. | -a | B. | a | C. | $\sqrt{1-{a}^{2}}$ | D. | -$\sqrt{1-{a}^{2}}$ |
A. | 4 | B. | 5或6 | C. | 6 | D. | 5 |