题目内容

19.若x,y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥x}\\{4x+4y≤9}\end{array}\right.$,则z=2x+y的最大值为$\frac{27}{8}$.

分析 由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案.

解答 解:由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥x}\\{4x+4y≤9}\end{array}\right.$作出可行域如图,

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{4x+4y=9}\end{array}\right.$,解得A($\frac{9}{8},\frac{9}{8}$),
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z,
由图可知,当直线y=-2x+z过A时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为$\frac{27}{8}$.
故答案为:$\frac{27}{8}$.

点评 本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.

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