题目内容
如图,在正三棱柱中,,是的中点,是线段上的动点(与端点不重合),且.
(1)若,求证:;
(2)若直线与平面所成角的大小为,求的最大值.
(1)若,求证:;
(2)若直线与平面所成角的大小为,求的最大值.
(1)当时, 根据,所以 ;
(2),
当且仅当,即时,等号成立.
(2),
当且仅当,即时,等号成立.
试题分析:如图,建立空间直角系,则
(1分)
(1)当时,,此时,, (3分)
因为,所以 (5分)
(2)设平面ABN的法向量,则,
即,取。而, (7分) (9分)
,,故 (11分)
当且仅当,即时,等号成立. (12分)
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,本题利用向量简化了证明过程。对计算能力要求较高。
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