题目内容

定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且在定义域上恒有f′（x）＜2成立，则不等式f（2x）＜4x的解集为（　　）
A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．（-∞，
1
2
）		D．（
1
2
，+∞）
设F（x）=f（x）-2x，则：F'（x）=f'（x）-2＜0
即：F（x）R上的是减函数，且F（1）=f（1）-2×1=0
∴当x＜1时，F（x）=f（x）-2x＞F（1）=0，即：f（x）＞2x；
当x＞1时，F（x）=f（x）-2x＜F（1）=0，即：f（x）＜2x；
∴不等式f（2x）＜4x的解集为：2x＞1，即x＞
1
2
；
故选：D．
练习册系列答案
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已知函数f(n)=
2009
n-a
(n∈N*)，若常数a∈（2008，2009），则n=______时，函数取最大值．
若存在实数x∈[1，2]满足2x＞a-
2
x
，则实数a的取值范围是______．
定义在R上的减函数f（x）满足f(
1
x
)＞f(1)，则x的取值范围是（　　）
A．（-∞，0）∪（0，1）B．（-∞，0）∪（1，+∞）C．（-∞，1）D．（1，+∞）
设函数f（x）满足2f（n+1）=2f（n）+n，f（1）=2，则f（5）=（　　）
A．6B．6.5C．7D．7.5
已知函数f(x)=
x2-4，0≤x≤2
2x，x＞2
，则f（2）=______；若f（x0）=6，则x0=______．
定义运算a?b=
a，(a≤b)
b，(a＞b)
，已知函数f（x）=（3-x）?2x，则f（x）的最大值为 ______．
若在区间上是增函数，则的取值范围是        。
设，则          
A．B．C．D．

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