Question

12．某学校安排3位老师与5名学生去3地参观学习，每地至少去1名老师和1名学生，则不同的安排方法总数为（　　）

• A． 1800
• B． 900
• C． 300
• D． 1440

Answer 1

分析 五名学生去3地参观学习，每地至少1名学生故应先将5名学生分为三组，有两种分法，3，1，1；2，2，1，然后再排列即可得到所有不同的分配方法，计算时先分类再分步．再考虑3位老师去3地参观学习，每地至少去1名老师，有A₃³=6种，即可得出结论．

解答 解：本题是一个分类计数问题，五名学生去3地参观学习，每地至少1名学生，故应先将5名学生分为三组，有两种分法，3，1，1；2，2，1，
若三组人数分别为3，1，1，则不同的分组法有C₅³种，故此类中不同的分配方法有C₅³×A₃³=60种
若三组人数分别为2，2，1，则不同的分组法有$\frac{1}{2}$×C₅²×C₃²=15，故此类中不同的分配方法有15×A₃³=90种
综上知，不同的分配方法共有60+90=150种，
3位老师去3地参观学习，每地至少去1名老师，有A₃³=6种
所以不同的安排方法总数为150×6=900种．
故选：B．

点评 本题考查分类、分步计数问题，考查学生分析解决问题的能力，正确分类是关键．