题目内容
7．若函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-f'（-1）{x^2}$+x，则[f′（0）+f′（1）]f′（2）=91．分析 求出原函数的导函数，得到f′（-1）=-2，代入导函数解析式，则[f′（0）+f′（1）]f′（2）可求．
解答 解：由f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-f'（-1）{x^2}$+x，得
f′（x）=x2-2f′（-1）x+1，则f′（-1）=1+2f′（-1）+1，
∴f′（-1）=-2，
∴f′（x）=x2+4x+1，
则[f′（0）+f′（1）]f′（2）=（1+6）×13=91．
故答案为：91．
点评 本题考查导的运算，关键是求出f′（-1）=-2，是中档题．
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18．某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：
90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l
80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67
（Ⅰ）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；
（Ⅱ）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；
（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为xi，yi（i=1，2，3，…，25）．通过对
样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：
$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$xi=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$yi=64，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）2=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85．
求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）．
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}\overline{x}$．
90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l
80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67
（Ⅰ）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；
（Ⅱ）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；
| 数学成绩分组 | [50，60﹚ | [60，70﹚ | [70，80﹚ | [80，90﹚ | [90，100﹚ | [100，110﹚ | [110，120] |
| 频数 |
（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为xi，yi（i=1，2，3，…，25）．通过对
样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：
$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$xi=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$yi=64，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）2=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85．
求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）．
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}\overline{x}$．
2．
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为体对角线的中点．若△PAC的正视图的最高点与侧视图的每一个顶点相连所得的几何体的体积为V1，正方体外接球的体积为V2，则$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$的值为（ ）
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为体对角线的中点．若△PAC的正视图的最高点与侧视图的每一个顶点相连所得的几何体的体积为V1，正方体外接球的体积为V2，则$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$的值为（ ）| A． | $\frac{1}{4π}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{4π}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{36π}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{36π}$ |
12．某学校安排3位老师与5名学生去3地参观学习，每地至少去1名老师和1名学生，则不同的安排方法总数为（ ）
| A． | 1800 | B． | 900 | C． | 300 | D． | 1440 |
19．某校在一次对是否喜欢英语学科的学生的抽样调查中，随机抽取了100名同学，相关的数据如表所示：
（Ⅰ）试运用独立性检验的思想方法分析：是否有99%的把握认为“学生是否喜欢英语与性别有关？”说明理由．
（Ⅱ）用分层抽样方法在喜欢英语学科的学生中随机抽取5名，女学生应该抽取几名？
（Ⅲ）在上述抽取的5名学生中任取2名，求恰有1名学生为男性的概率．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
| 不喜欢英语 | 喜欢英语 | 总计 | |
| 男生 | 40 | 18 | 58 |
| 女生 | 15 | 27 | 42 |
| 总计 | 55 | 45 | 100 |
（Ⅱ）用分层抽样方法在喜欢英语学科的学生中随机抽取5名，女学生应该抽取几名？
（Ⅲ）在上述抽取的5名学生中任取2名，求恰有1名学生为男性的概率．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
| p（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |