Question

17．下列说法正确的是（　　）

• A． “若a＞1，a²＞1”的否命题是“若a＞1，a²≤1”
• B． {a_n}为等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”是“a₄＜a₅”的既不充分也不必要条件
• C． ?x₀∈（-∞，0），使${3^{x_0}}＜{4^{x_0}}$成立
• D． “若$tanα≠\sqrt{3}$，则$α≠\frac{π}{3}$”是真命题

Answer 1

分析 A．利用否命题的定义即可判断出；
B．设等比数列{a_n}的公比为q，由a₁＜a₂＜a₃，则${a}_{1}＜{a}_{1}q＜{a}_{1}{q}^{2}$，若a₁＜0，则1＞q＞0，此时a₄-a₅＜0；若a₁＞0，则q＞1．此时a₄-a₅＜0，反之也成立，因即可判断出正误．
C．不?x₀∈（-∞，0），使${3^{x_0}}＜{4^{x_0}}$成立；
D．其逆否命题为：“若$α=\frac{π}{3}$，则$tanα=\sqrt{3}$”是真命题，即可判断出原命题的真假．

解答 解：A．“若a＞1，a²＞1”的否命题是“若a≤1，a²≤1”，因此不正确；
B．设等比数列{a_n}的公比为q，由a₁＜a₂＜a₃，则${a}_{1}＜{a}_{1}q＜{a}_{1}{q}^{2}$，若a₁＜0，则1＞q＞0，此时a₄-a₅=${a}_{1}{q}^{3}（1-q）$＜0，∴a₄＜a₅；若a₁＞0，则q＞1．此时a₄-a₅=${a}_{1}{q}^{3}（1-q）$＜0，∴a₄＜a₅．反之也成立，
因此{a_n}为等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”是“a₄＜a₅”的充要条件．因此不正确．
C．不?x₀∈（-∞，0），使${3^{x_0}}＜{4^{x_0}}$成立，不正确；
D．“若$tanα≠\sqrt{3}$，则$α≠\frac{π}{3}$”，其逆否命题为：“若$α=\frac{π}{3}$，则$tanα=\sqrt{3}$”是真命题，因此原命题是真命题．
故选：D．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、数列的单调性、指数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．