Question

5．在△ABC中，已知下列条件，解三角形．
（1）∠A=70°，∠C=30°，c=20cm；
（2）∠A=34°，∠B=56°，c=68cm；
（3）b=26cm，c=15cm，∠C=23°；
（4）a=15cm，b=10cm，∠A=60°．

Answer 1

分析 利用正弦定理，结合角的正弦值，注意运用三角形的边角关系和内角和定理，即可解三角形

解答 解：（1）∵∠A=70°，∠C=30°，
∴B=180°-A-C=180°-70°-30°=80°，
a=$\frac{csinA}{sinC}$=20×2sin70°≈38（cm），b=$\frac{csinB}{sinC}$=20×2sin80°≈39cm；
（2）∵∠A=34°，∠B=56°，∴C=180°-A-B=180°-34°-56°=90°，
△ABC是直角三角形，a=csinA=68×sin34°≈38（cm），b=csinB=68×sin56°≈56（cm）；
（3）由正弦定理可得sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{26×sin23°}{15}$≈0.68，
则B≈43°或137°，
当B≈43°，A=180°-43°-23°=114°，a=$\frac{csinA}{sinC}$=$\frac{15×sin114°}{sin23°}$≈35cm．
当B≈137°，A=180°-23°-137°=20°，a=$\frac{csinA}{sinC}$=$\frac{15×sin20°}{sin23°}$≈13cm；
（4）由于a＞b，则A＞B，即B为锐角，
由正弦定理可得sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{10×sin60°}{15}$≈0.577，
则B≈35°，C=180°-35°-60°=85°，c=$\frac{asinC}{sinA}$=$\frac{15×sin85°}{sin60°}$≈17cm．

点评 本题考查正弦定理，考查解三角形，考查学生的计算能力，比较基础．