Question

如图，ABCD是边长为2的正方形，ABEF是矩形，且二面角C—AB—F是直二面角，AF=1，G是EF的中点.

（1）求证：平面AGC平面BGC；
（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值.

Answer 1

1）正方形ABCD，
二面角C-AB-F是直二面角，CB面ABEF.
AG, GB面ABEF，CBAG，CBBG，…………（2分）
又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中点，
  …………（4分）
平面GBC，而面ACG，
故平面平面BGC.                               …………（6分）
（2）由（1）知，面ACG面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BHGC，垂足为H ，则BH平面AGC.
是BG与平面AGC所成的角，                 …………（8分）
在中，
                                     …………（10分）
                          …………（12分）

略