题目内容
14．已知命题p函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+x有两个极值点；命题q：函数g（x）=x${\;}^{{a}^{2}-a}$在（0，+∞）上为增函数，则p是q的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 对于命题p，先求导，在令导数等于0，得到△=a2-4＞0，求出a的范围，对于命题q，根据幂函数为增函数，得到指数大于0，再根据条件之间关系即可判断．
解答 解：命题p：∵函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+x有两个极值点，
∴f′（x）=x2+ax+1=0有不相等的实根，
∴△=a2-4＞0，
解得-2＜a＜2，
命题q：函数g（x）=x${\;}^{{a}^{2}-a}$在（0，+∞）上为增函数，
∴a2-a＞0，
解得a＞0，或a＜1，
∴p推不出q，q推不出p，
∴p是q的既不充分也不必要条件，
故选：D．
点评 本题考查了导数和函数的极值点，以及幂函数的性质，和充分必要条件，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{OB}$ | B． | $\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}$ | C． | $\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}-\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}$ | D． | $\frac{5}{4}\overrightarrow{OA}-\frac{1}{4}\overrightarrow{OB}$ |
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