Question

【题目】已知直线经过两条直线l1：3x+4y﹣5=0和l2：2x﹣3y+8=0的交点M．
（1）若直线l与直线2x+y+2=0垂直，求直线l的方程；
（2）若直线l′与直线l1关于点（1，﹣1）对称，求直线l′的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：联立 ，解得M（﹣1，2）．

∵直线l与直线2x+y+2=0垂直，∴可设直线l的方程为：x﹣2y+m=0，把M代入可得；﹣1﹣4+m=0，解得m=5．

∴直线l的方程为x﹣2y+5=0．

（2）解：设直线l′上的任意一点P（x，y），点P关于点（1，﹣1）的对称点Q（2﹣x，﹣2﹣y）在直线l1上，

∴3（2﹣x）+4（﹣2﹣y）﹣5=0，化为：3x+4y+7=0

【解析】（1）联立 ，解得M（﹣1，2）．直线l与直线2x+y+2=0垂直，可设直线l的方程为：x﹣2y+m=0，把M代入解得m即可得出．（2）设直线l′上的任意一点P（x，y），点P关于点（1，﹣1）的对称点Q（2﹣x，﹣2﹣y）在直线l1上，代入即可得出．