题目内容
【题目】如图，高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计的用来研究随机现象的模型，它是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行，水平间隔相等的圆柱形铁钉，并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央，从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两钉的间隙，又碰到下一排铁钉，如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球，那么，小球落入1号容器的概率是______，若取4个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为x，则x的数学期望是______.
【答案】
1
【解析】
要使小球落入1号容器，则每一层小球必须向左，而每一层小球向左、向右的概率均为
；小球落入4号容器，则四层中小球有三层向右，一层向左，故每个小球落入4号容器的概率为
，写出随机变量所有可能的取值，再算出相应的概率，利用期望公式计算即可.
要使小球落入1号容器，则每一层小球必须向左，故概率为
；
小球落入4号容器，则四层中小球有三层向右，一层向左，故每个小球落入4号容器
的概率为，由题意知，
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，
;
，
；
.
.
故答案为： (1). ； (2). 1
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