Question

【题目】已知函数的导函数的两个零点为和．

（1）求的单调区间；

（2）若的极小值为，求在区间上的最大值．

Answer 1

【答案】（1）单调递增区间是，单调递减区间是和；（2）最大值是．

【解析】

（1）求得，由题意可知和是函数的两个零点，根据函数的符号变化可得出的符号变化，进而可得出函数的单调递增区间和递减区间；

（2）由（1）中的结论知，函数的极小值为，进而得出，解出、、的值，然后利用导数可求得函数在区间上的最大值.

（1），

令，

因为，所以的零点就是的零点，且与符号相同．

又因为，所以当时，，即；当或时，，即.

所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和；

（2）由（1）知，是的极小值点，

所以有，解得，， ，

所以．

因为函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.

所以为函数的极大值，

故在区间上的最大值取和中的最大者，

而，所以函数在区间上的最大值是．