题目内容
在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a．则这个球的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
B
设过
、
、
三点的球的截面半径为
，
球心到该圆面的距离为
，
则
．
由题意知
、、、四点不共面，因而是以这四个点为顶点的三棱锥
（如图所示）．
的外接圆是球的截面圆．
由
、
、
互相垂直知，在
面上的射影
是的垂心，又
，
所以也是的外心，所以为等边三角形，
且边长为
，是其中心，
从而也是截面圆的圆心．
据球的截面的性质，有
垂直于⊙所在平面，
因此、、
共线，三棱锥是高为
的球内接正三棱锥，从而
．由已知得
，
，所以
，可求得
，∴
，选B
、、三点的球的截面半径为，球心到该圆面的距离为
，则
．由题意知
、、、四点不共面，因而是以这四个点为顶点的三棱锥（如图所示）．的外接圆是球的截面圆．由
、、互相垂直知，在面上的射影是的垂心，又，所以
也是的外心，所以为等边三角形，且边长为
，是其中心，从而也是截面圆的圆心．
据球的截面的性质，有
垂直于⊙所在平面，因此
、、共线，三棱锥是高为的球内接正三棱锥，从而．由已知得，，所以，可求得，∴，选B
练习册系列答案
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中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
平面
；
的体积．
中， 
，以边
所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
