Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知圆，圆．

（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆 的两条切线，切点为，求的取值范围；

（3）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）或（2）（3）所求的定点坐标为

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（+1），根据直线l被圆C2截得的弦长为，利用勾股定理，求出k，即可求直线l的方程；（Ⅱ）动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆，由圆的几何性质得，|DC1|-r≤|PC1|≤|DC1|+r，即2≤|PC1|≤4，4≤|PC1|2≤16，利用向量的数量积公式，即可求

的取值范围；（Ⅲ）确定动圆圆心C在定直线x+y-3=0上运动，求出动圆C的方程，即可得出结论．

试题解析：（1）设直线的方程为，即． 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为．化简，得，解得或．所以直线的方程为或.

（2） 动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆

设，则在中，，

有,则

由圆的几何性质得，，即，

则的最大值为，最小值为. 故

（3）设圆心C（x，y），由题意得CC1=CC2，

即，整理得x+y-3=0，即圆心C在定直线x+y-3=0上运动．

设C（m，3-m），

则动圆的半径，

于是动圆C的方程为（x-m）2+（y-3+m）2=1+（m+1）2+（3-m）2，

整理得：x2+y2-6y-2-2m（x-y+1）=0．

由，

解得或，

即所求的定点坐标为