题目内容
【题目】某公司生产一批
产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批
产品所需原材料减少了
吨，且每吨原材料创造的利润提高
；若将少用的
吨原材料全部用于生产公司新开发的
产品，每吨原材料创造的利润为
万元
．
（1）若设备升级后生产这批
产品的利润不低于原来生产该批
产品的利润，求
的取值范围；
（2）若生产这批
产品的利润始终不高于设备升级后生产这批
产品的利润，求
的最大值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）由题意,
,即可求得
的取值范围；（2）利用生产这批
产品的利润始终不高于设备升级后生产这批
产品的利润,建立不等式,即可求
的最大值．
试题解析：解：（1）由题意得：．
整理得：
，又
，
故．
（2）生产
产品创造利润为
万元
设备升级后， 生产
产品创造利润为
万元，
则12
∴
，且
，
∴
．
∵
．
当且仅当
，即
时等号成立，
∴
，
∴
的最大值为5．5．
练习册系列答案
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【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：
酒精含量（mg/100ml） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70）[] | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
人数 | 3 | 4 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 1 |
（Ⅰ）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；
（Ⅱ）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．
