Question

【题目】某校设计了一个实验考察方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成，考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．

（1）求甲、乙两考生正确完成题数的分布列，并计算其数学期望；

（2）请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）甲的实验操作能力较强．

【解析】

（1）首先确定甲、乙做对题数可能的取值；根据超几何分布和二项分布的概率求解方法得到每个取值所对应的概率，从而得到分布列；再利用数学期望公式求解得到结果；（2）分别计算方差和甲、乙两人通过的概率；则可知甲较稳定，且通过的概率较大，从而可知甲实验操作能力更强.

（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，

的取值分别为；的取值分别为

；；

考生甲正确完成题数的分布列为：

；；

；

考生乙正确完成题数的分布列为：

（2）

又，

从数学期望角度考察，两人做对题数水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成题的概率考察，甲获得通过的可能性大

甲的实验操作能力较强