题目内容
以直角坐标系的原点为极点O,轴正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为,若直线l经过点P,且倾斜角为,圆C的半径为4.
(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;
(2).试判断直线l与圆C有位置关系.
(1),;(2)直线与圆相离.
解析试题分析:本题主要考查直线的参数方程、极坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识,意在考查考生的运算求解能力、推理论证能力以及转化思想的应用.第一问,利用已知条件列出直线的参数方程,利用极坐标与直角坐标的转化公式,得到点C的直角坐标,从而得到圆C的标准方程,再利用极坐标与直角坐标的转化公式得到圆C的极坐标方程;第二问,将直线的参数方程先转化成普通方程,利用点到直线的距离公式求出距离,与半径比较大小,来判断直线与圆的位置关系.
试题解析:(1)直线的参数方程,即(为参数)
由题知点的直角坐标为,圆半径为,
∴圆方程为将代入
得圆极坐标方程 5分
(2)由题意得,直线的普通方程为,
圆心到的距离为,
∴直线与圆相离. 10分
考点:直线的参数方程、极坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系.
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