题目内容
【题目】已知函数(m,
)的图像关于原点对称,且
.
(1)求函数的解析式;
(2)判定函数在区间
的单调性并用单调性定义进行证明;
(3)求函数在区间
(
)内的最小值
.
【答案】(1);(2)单调递增,证明见解析;(3)
【解析】
(1)利用函数的对称性,通过奇函数的定义,转化求解,利用函数值求解
即可;
(2)利用函数的单调性的定义证明求解即可;
(3)由(2)知函数在
递减,在区间
上单调递增,分析给定区间与1的关系,进而可得不同情况下函数
的最小值.
(1)因为(m,
)是奇函数,所以
恒成立
即,所以
又,所以
即函数
(2)函数在区间
上单调递增.证明如下:
任取,
,设
,
则
∵,
,
,
又,
,
,
故函数在区间
上单调递增
(3)由(2)易知函数在
递减,在区间
上单调递增
当即
时,
当即
时,
当时,
综上得
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