题目内容
【题目】已知直线
与抛物线
交于不同的两点
，
为抛物线
的焦点，
为坐标原点，
是
的重心，直线
恒过点
.
（1）若
，求直线
斜率的取值范围；
（2）若
是半椭圆
上的动点，直线
与抛物线交于不同的两点
，
.当
时，求△
面积的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）设
，
，
，联立方程解得
，
，计算得到答案.
（2）计算得到
，
，设
，
，求得最大值，设
，求导得最小值得到答案.
（1）设，，，
直线
与抛物线
联立：
，
所以
，
，
由，得直线
斜率
，
因为
，所以
.
（2）直线
斜率
，由
得
.
设直线
（其中
），
，
，
，
直线与抛物线联立：
.
所以，
设
为点
到直线的距离，
的面积记为
.
由题知
，故令，.
，当
时，取最大值
.
，设，
则
.
时，
，
单调递减；
时
，单调递增.
所以
，即
时，取最小值
.
所以面积的取值范围是.
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