Question

【题目】已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．
（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．

Answer 1

【答案】
（1）解：对任意实数x，f（x）＜0恒成立，

即有a=0时，﹣1＜0恒成立；

a＜0时，判别式小于0，即为a2+4a＜0，解得﹣4《啊《0；

a＞0时，不等式不恒成立．

综上可得，a的范围是（﹣4，0]

（2）解：由题意可得ax2﹣（2+a）x+2＜0，

可化为（x﹣1）（ax﹣2）＜0，a＞0，

10当0＜a＜2时，∴ ＞1，其解集为（1， ）；

20当a=2时，即 =1，其解集为，

30当a＞2，即 ＜1，其解集为（ ，1）

【解析】（1）对a讨论，分a=0，a＜0，判别式小于0；a＞0，解不等式，求交集即可得到所求范围；（2）先将不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0化为（x﹣1）（ax﹣2）＜0，再对参数a的取值范围进行讨论，分类解不等式．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能正确解答此题．