Question

【题目】已知双曲线 （a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为 ，△ABO的面积为2 ．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）求p的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由双曲线的离心率为 ，

所以e= = = ，

由此可知 = ，

双曲线 的两条渐近线方程为y=± x，

即y=± x；

（2）解：由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣ ，

由 ，得 ，即A（﹣ ，﹣ p）；

同理可得B（﹣ ， p）．

所以|AB|= p，

由题意得△ABO的面积为 p =2 ，

由于p＞0，解得p=2 ，所求p的值为2

【解析】（1）由离心率公式和a，b，c的关系，可得 = ，即可得到双曲线的渐近线方程；（2）求出抛物线的准线方程，代入渐近线方程，可得A，B的坐标，得到AB的距离，由三角形的面积公式，计算即可得到p的值．