题目内容
已知双曲线
与圆
相切，过
的一个焦点且斜率为
的直线也与圆
相切．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）
是圆上在第一象限的点，过且与圆相切的直线
与的右支交于
、
两点，
的面积为
，求直线的方程．
与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切．（Ⅰ）求双曲线
的方程； （Ⅱ）
是圆上在第一象限的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．解：（Ⅰ）∵双曲线与圆相切，∴ 
， ………………2分
过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切，得
，既而
故双曲线的方程为
………………………………5分
（Ⅱ）设直线：
，
，
，
圆心到直线的距离
，由
得
………6分
由
得
则
， 
……………8分
又的面积
，∴
…………10分
由
， 解得
，
，
∴直线的方程为
.
与圆相切，∴ ， ………………2分过
的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，既而故双曲线
的方程为 ………………………………5分（Ⅱ）设直线
：，，，圆心
到直线的距离，由得………6分由
得 则
， ……………8分又
的面积，∴ …………10分由
， 解得，，∴直线
的方程为.略
练习册系列答案
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、
（－2，0）、
（2，0）。
的椭
圆的标准方程；
），且点F（－1,0）为其左焦点.
（
）与双曲线
（
，
）有相同的焦点
和
，若
是
、
的等比中项，
是
与
的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）
上的点到直线
的最大距离是 ( )
.为双曲线
上的一点，
为一个焦点，以
为直径的圆与圆
的位置关系是
内切 
内切或外切 
.外切 
.相离或相交
)的直线l过点（0，－2
cot∠MON ≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
（
）两点，且
为坐标原点，
为抛物线上一点，若
，求
的值
的左右焦点分别为
，P为椭圆上一点，且
，则
椭圆的离心率e=________