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(12分)已知三点
、
(-2,0)、
(2,0)。
(1)求以
、
为焦点且过点
的椭
圆的标准方程;
(2)求以
、
为顶点且以(1)中椭圆左、右顶点为焦点的双曲线方程.
试题答案
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(1)
所以
,又
,所以
方程为:
(2)
,
所以
双曲线方程为:
略
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.已知点P在曲线C
1
:
上,点Q在曲线C
2
:(x-5)
2
+y
2
=1上,点R在曲线C
3
:(x+5)
2
+y
2
=1上,则 | PQ |-| PR | 的最大值是
A.6
B.8
C.10
D.12
已知定点
,定直线
,动点
(Ⅰ)、若M到点A的距离与M到直线
l
的距离之比为
,试求M的轨迹曲线C
1
的方程.
(Ⅱ)、若曲线C
2
是以C
1
的焦点为顶点,且以C
1
的顶点为焦点,试求曲线C
2
的方程.
(本小题满分13分)分别以双曲线
的焦点为顶点,以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点P的坐标为
,在y轴上是否存在定点M,过点M且斜率为k的动直线
交椭圆于A、B两点,使以AB为直径的圆恒过点P,若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。
已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点,则
的值是
A.1
B.2
C.3
D.4
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,N为圆C:
上的一动点,点D(1,0),点M是DN的中点,点P在线段CN上,且
.
(Ⅰ)求动点P表示的曲线E的方程;
(Ⅱ)若曲线E与x轴的交点为
,当动点P与A,B不重合时,设直线
与
的斜率分别为
,证明:
为定值;
已知双曲线
与圆
相切,过
的一个焦点且斜率为
的直线也与圆
相切.
(Ⅰ)求双曲线
的方程;
(Ⅱ)
是圆
上在第一象限的点,过
且与圆
相切的直线
与
的右支交于
、
两点,
的面积为
,求直线
的方程.
已知点
,直线
:
,
为平面上的动点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,且
,动点
的轨迹为
,已知圆
过定点
,圆心
在轨迹
上运动,且圆
与
轴交于
、
两点,设
,
,则
的最大值为( ▲ )
A.
B.
C.
D.
求与双曲线
有共同渐近线,且过点(-3,
)的双曲线方程;
关 闭
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