题目内容
【题目】已知直线的参数方程是
(
是参数),以坐标原点为原点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)判断直线与曲线
的位置关系;
(2)过直线上的点作曲线
的切线,求切线长的最小值.
【答案】(1)相离;(2).
【解析】试题分析:(1)利用加减消元法消去,可得直线的方程为
.将圆的极坐标方程展开后两边成立
,转化为直角坐标方程为
.利用圆心到直线的距离判断出直线和圆相离.(2)利用直线的参数方程,得到直线上任意一点的坐标,利用勾股定理求出切线长,最后利用配方法求得最小值.
试题解析:
(1)由直线的参数方程消去参数
得
的方程为
.
,
,
曲线
的直角坐标方程为
,
即.
圆心
到直线
的距离为
,
直线
与圆
的相离.
(2)直线上的点向圆
引切线,则切线长为
.
即切线长的最小值为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄(单位:岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(Ⅱ)若从年龄在[25,35)和[55,65)的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求3人中至少有1人年龄在[55,65)的概率.
参考数据如下:
附临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的观测值:
(其中
)