Question

设同时满足条件：①≤b_n＋1(n∈N^*)；②b_n≤M(n∈N^*，M是与n无关的常数)的无穷数列{b_n}叫“特界” 数列．
(1) 若数列{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，a₃＝4，S₃＝18，求S_n；
(2) 判断(1)中的数列{S_n}是否为“特界” 数列，并说明理由．

Answer 1

（1）－n²＋9n（2）是“特界”数列

(1) 设等差数列{a_n}的公差为d，
则a₁＋2d＝4，3a₁＋3d＝18，解得a₁＝8，d＝－2，S_n＝na₁＋d＝－n²＋9n.
(2) 由
＝＝－1<0，得<S_n＋1，故数列{S_n}适合条件①，而S_n＝－n²＋9n＝－²＋ (n∈N^*)，则当n＝4或5时，S_n有最大值20.即S_n≤20，故数列{S_n}适合条件②.
综上，数列{S_n}是“特界”数列．