Question

【题目】某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以如表：

反馈点数t	1	2	3	4	5
销量百件天			1

经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量千件与返还点数t之间的相关关系请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；

若节日期间营销部对商品进行新一轮调整已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

返还点数预期值区间 百分比
频数	20	60	60	30	20	10

求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X的样本平均数及中位数的估计值同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到；

将对返点点数的心理预期值在和的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望膨胀型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

参考公式及数据：，；．

Answer 1

【答案】(1)，2百件(2)(i) 平均值6,中位数 (ii)见解析

【解析】

利用已知条件，求出线性回归的对称中心的坐标，然后求解回归直线方程，，通过返回6个点时求解该商品每天销量；

根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值X的平均值，然后求解中位数的估计值即可．

抽取“欲望膨胀型”消费者人数为，求出X的可能值，然后求解概率，即可求解期望．

解：易知，

，

，

，

则y关于t的线性回归方程为，

当时，，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件

根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值X的平均值，及中位数的估计值分别为：

，

中位数的估计值为

抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为，“欲望膨胀型”消费者人数为．，，

故随机变量X的分布列为

X	0	1	2
P