题目内容
【题目】已知椭圆的离心率为
,长轴长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是以长轴为直径的圆
上一点,圆
在点
处的切线交直线
于点
,求证:过点
且垂直于直线
的直线
过椭圆
的右焦点.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】试题分析:由题意得解得
,由此解得
,即可得到椭圆
的方程;
(2)由题意知,圆的方程为
.设
,
,
.由
,
因为,所以
.
当时,
,直线
的方程为
,直线
过椭圆
的右焦点
.
当时,直线
的方程为
,整理得
,直线
过椭圆
的右焦点
.
试题解析:
(1)由题意得解得
.
所以.
所以椭圆的方程为
.
(2)由题意知,圆的方程为
.
设,
,
.
由,
得,
即,
即.
因为,所以
.
当时,
,直线
的方程为
,直线
过椭圆
的右焦点
.
当时,直线
的方程为
,
即,即
,直线
过椭圆
的右焦点
.
综上所述,直线过椭圆
的右焦点
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目