题目内容

【题目】已知椭圆的离心率为,长轴长为

(1)求椭圆的方程;

(2)点是以长轴为直径的圆上一点,圆在点处的切线交直线于点,求证:过点且垂直于直线的直线过椭圆的右焦点.

【答案】(1);(2)见解析

【解析】试题分析:由题意得解得,由此解得,即可得到椭圆的方程;

(2)由题意知,圆的方程为.设 .由

因为,所以

时, ,直线的方程为,直线过椭圆的右焦点

时,直线的方程为,整理得,直线过椭圆的右焦点

试题解析:

(1)由题意得解得

所以

所以椭圆的方程为

(2)由题意知,圆的方程为

因为,所以

时, ,直线的方程为,直线过椭圆的右焦点

时,直线的方程为

,即,直线过椭圆的右焦点

综上所述,直线过椭圆的右焦点

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