题目内容
【题目】如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：
（1）该几何体的体积．
（2）截面ABC的面积．
【答案】（1）6（2）
．
【解析】
（1）以同样大的几何体进行补形，得一直三棱柱，计算直三棱柱的体积，可求出该几何体的体积；
（2）求出△ABC的各边长，判断△ABC为等腰三角形，再计算截面△ABC的面积．
（1）以同样大的几何体，进行补形，可得一直三棱柱，其底面为△A1B1C1，高为4+2＝6，
∴所求几何体的体积为V
2×2×6＝6；
（2）△ABC中，AB
，BC，AC
2
，
∴△ABC为等腰三角形，底边AC的高为：h
；
∴截面ABC的面积为S△ABC
2
．
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【题目】探究函数
的图像时，列表如下：
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
观察表中y值随x值的变化情况，完成以下的问题：
（1）函数
的递减区间是 ，递增区间是 ；
（2）若对任意的
恒成立，试求实数m的取值范围.
【题目】随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取
人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的
人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：
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| 总计 | |
认为某电子产品对生活有益 |
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认为某电子产品对生活无益 |
|
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总计 |
|
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（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为电子产品的态度与年龄有关系？
（2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动，奖金额以及发放的概率如下：
奖金额 |
|
|
|
概率 |
|
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现在甲、乙两人参与了抽奖活动，记两人获得的奖金总金额为
，求
的分布列和数学期望.
参与公式： 
临界值表：
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【题目】小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.
（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪
（单位：元）与送货单数
的函数关系式；
（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：
日均派送单数 | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
频数（天） | 20 | 30 | 20 | 20 | 10 |
回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为
（单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪
平均数及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.
（参考数据： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
）
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元. 求出甲、乙两种薪酬方案中日薪
（单位：元）与送货单数
的函数关系式；
①、由表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，由此可求出这100天中甲方案的日薪
平均数及方差：同理可求出这100天中乙两种方案的日薪
平均数及方差，
②不同的角度可以有不同的答案
试题解析：（（1）甲方案中派送员日薪
（单位：元）与送货单数
的函数关系式为： 
，
乙方案中派送员日薪
（单位：元）与送单数
的函数关系式为：
，
（2）①、由表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，则
，
，
乙方案中，日薪为140元的有50天，日薪为152元的有20天，日薪为176元的有20天，日薪为200元的有10天，则
，
②、答案一：
由以上的计算可知，虽然
，但两者相差不大，且
远小于
，即甲方案日薪收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.
答案二：
由以上的计算结果可以看出， 
，即甲方案日薪平均数小于乙方案日薪平均数，所以小明应选择乙方案.
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】已知椭圆
： 
的左、右焦点分别为
， 
，且离心率为
， 
为椭圆上任意一点，当
时， 
的面积为1.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知点
是椭圆
上异于椭圆顶点的一点，延长直线
， 
分别与椭圆交于点
， 
，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证： 
为定值.
