题目内容

【题目】（1）有物理、化学、生物三个学科竞赛各设冠军一名，现有人参赛可报任意学科并且所报学科数不限，则最终决出冠军的结果共有多少种可能？

（2）有共个数，从中取个数排成一个五位数，要求奇数位上只能是奇数，则共可排成多少个五位数？

（3）有共个数，从中取个数排成一个五位数，要求奇数只在奇数位上，则共可排成多少个五位数？

【答案】（1）125; （2）1800; （3）2520

【解析】

（1）分析每个学科的冠军情况即可求解（2）先排奇数位，再排偶数位即可；（3）按用1个，2个，3个奇数分情况即可求解

（1）每个学科的冠军有5种可能，故最终决出冠军的结果共有5×5×5=125种

（2）由题，有5个奇数数字，4个偶数数字

先排奇数位有种，再排偶数位有种，由分步计数原理共可排60×30=1800个

（3）若用1个奇数数字，有

若用2个奇数数字，有=1440

若用3个奇数数字，有=720

综上，共可排成360+1440+720=2520个五位数

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知椭圆： 的离心率为，直线交椭圆于、两点，椭圆的右顶点为，且满足.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于不同两点、，且定点满足，求实数的取值范围.

【题目】函数的部分图象大致是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】当时， ，所以去掉A,B;

因为，所以，因此去掉C，选D.

点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．

【题型】单选题
【结束】
8

【题目】《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知三个内角所对的边分别是，若.

（1）求角；

（2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边角关系化为边的关系，再根据余弦定理求角，（2）先根据正弦定理求边,用角表示周长，根据两角和正弦公式以及配角公式化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求最大值.

试题解析：（1）由正弦定理得，

∴，∴，即

因为，则.

（2）由正弦定理

∴， ， ，

∴周长

∵，∴

∴当即时

∴当时， 周长的最大值为.

【题型】解答题
【结束】
18

【题目】经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：

其中： ， ，

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）

（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？

【题目】已知函数，曲线在处的切线经过点.

（1）证明： ；

（2）若当时， ，求的取值范围.

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义得切线斜率为，再根据切线过点，解得导数可得导函数零点，列表分析导函数符号变号规律可得函数单调性，根据函数单调性可得函数最小值为0，即得结论，（2）先化简不等式为，分离得，再利用导数求函数单调性，利用罗伯特法则求最大值，即得的取值范围.

试题解析：（1）曲线在处的切线为，即

由题意得，解得

所以

从而

因为当时， ，当时， .

所以在区间上是减函数，区间上是增函数，

从而.

（2）由题意知，当时， ，所以

从而当时， ，

由题意知，即，其中

设，其中

设，即，其中

则，其中

（1）当时，因为时， ，所以是增函数

从而当时， ，

所以是增函数，从而.

故当时符合题意.

（2）当时，因为时， ，

所以在区间上是减函数

从而当时，

所以在上是减函数，从而

故当时不符合题意.

（3）当时，因为时， ，所以是减函数

从而当时，

所以是减函数，从而

故当时不符合题意

综上的取值范围是.

【题型】解答题
【结束】
22

【题目】在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线： .以为极点， 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）射线（）与曲线的异于极点的交点为，与曲线的交点为，求.

【题目】已知椭圆的离心率为，长轴长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）点是以长轴为直径的圆上一点，圆在点处的切线交直线于点，求证：过点且垂直于直线的直线过椭圆的右焦点．

【题目】已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A. 函数的图象关于点对称

B. 函数的图象关于直线对称

C. 函数的最小正周期为

D. 当时，函数的图象与直线围成的封闭图形面积为

【题目】设点是所在平面内一点，下列说法正确的是（ ）

A.若，则的形状为等边三角形

B.若，则点是边的中点

C.过任作一条直线，再分别过顶点作的垂线，垂足分别为，若恒成立，则点是的垂心

D.若则点在边的延长线上

【题目】对数函数g（x）=1ogax（a＞0，a≠1）和指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）互为反函数．已知函数f（x）=3x，其反函数为y=g（x）．

（Ⅰ）若函数g（kx2+2x+1）的定义域为R，求实数k的取值范围；

（Ⅱ）若0＜x1＜x2且|g（x1）|=|g（x2）|，求4x1+x2的最小值；

（Ⅲ）定义在I上的函数F（x），如果满足：对任意x∈I，总存在常数M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，则称函数F（x）是I上的有界函数，其中M为函数F（x）的上界．若函数h（x）=，当m≠0时，探求函数h（x）在x∈[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围，若不存在，请说明理由．

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