Question

【题目】（1）有物理、化学、生物三个学科竞赛各设冠军一名，现有人参赛可报任意学科并且所报学科数不限，则最终决出冠军的结果共有多少种可能？

（2）有共个数，从中取个数排成一个五位数，要求奇数位上只能是奇数，则共可排成多少个五位数？

（3）有共个数，从中取个数排成一个五位数，要求奇数只在奇数位上，则共可排成多少个五位数？

Answer 1

【答案】（1）125; （2）1800; （3）2520

【解析】

（1）分析每个学科的冠军情况即可求解（2）先排奇数位，再排偶数位即可；（3）按用1个，2个，3个奇数分情况即可求解

（1）每个学科的冠军有5种可能，故最终决出冠军的结果共有5×5×5=125种

（2）由题，有5个奇数数字，4个偶数数字

先排奇数位有种，再排偶数位有种，由分步计数原理共可排60×30=1800个

（3）若用1个奇数数字，有

若用2个奇数数字，有=1440

若用3个奇数数字，有=720

综上，共可排成360+1440+720=2520个五位数