题目内容

【题目】《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.如图是赵爽弦图及注文.弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色及黄色，其面积称为朱实、黄实.由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简得勾2+股2=弦2.若图中勾股形的勾股比为，向弦图内随机抛掷100颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉颗数大约为（ ）（参考数据：，）

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】

设勾为a，则股为，求得大正方形的边长，面积，小正方形的边长，面积，再利用几何概型求得概率即可.

设勾为a，则股为，

大正方形的边长为，则其面积为，

小正方形的边长为，则其面积为，

所以落在黄色图形内的概率为：，

落在黄色图形内的图钉颗数大约.

故选：C

练习册系列答案
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（1）当a＝1时，求f（x）的导函数在上的零点个数；

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成绩优秀

成绩不够优秀

总计

选修生涯规划课

15

10

25

不选修生涯规划课

6

19

25

总计

21

29

50

（1）根据列联表运用独立性检验的思想方法能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；

（2）现用分层抽样的方法在选修生涯规划课的成绩优秀和成绩不够优秀的学生中随机抽取5名学生作为代表，从5名学生代表中再任选2名学生继续调查，求这2名学生成绩至少有1人优秀的概率.

参考附表：

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

参考公式，其中n＝a+b+c+d.

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①当时，的取值范围是；

②当时，在上恰有2个极小值点和1个极大值点；

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④当时，的取值范围为，且

其中正确的结论个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

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（1）求抛物线的标准方程；

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（2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.

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（1）求a2，a3的值；

（2）比较an与an+1的大小，并证明你的结论．

（3）若bn＝(1)，其中n∈N*，证明：0＜b1+b2+……+bn＜2．

【题目】生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.

（1）完成下列列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；

生二孩

不生二孩

合计

头胎为女孩

60

头胎为男孩

合计

200

（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数的分布列及数学期望.

附：

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

（其中）.

【题目】已知函数.

（1）求的极大值点；

（2）当，时，若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围.

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