Question

【题目】随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注.一些高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果.如表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据.

	成绩优秀	成绩不够优秀	总计
选修生涯规划课	15	10	25
不选修生涯规划课	6	19	25
总计	21	29	50

（1）根据列联表运用独立性检验的思想方法能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，并说明理由；

（2）现用分层抽样的方法在选修生涯规划课的成绩优秀和成绩不够优秀的学生中随机抽取5名学生作为代表，从5名学生代表中再任选2名学生继续调查，求这2名学生成绩至少有1人优秀的概率.

参考附表：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

参考公式，其中n＝a+b+c+d.

Answer 1

【答案】（1）有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”，详见解析（2）

【解析】

（1）由列联表中的数据结合公式求得得K2的观测值k，结合临界值表得结论；

（2）利用枚举法写出从5名学生中任选2名学生的全部基本事件，再求出所选2人至少有1人成绩优秀的事件数，由古典概型概率公式求解．

（1）由已知表格中的数据，可得K2的观测值k6.650＞6.635.

所以有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”；

（2）由题意得，在成绩优秀的学生中抽取153（人），分别记为A，B，C，

在成绩不够优秀的学生中抽取5﹣3＝2（人），分别记为a，b.

则从5名学生中任选2名学生的全部基本事件为：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共有10种，

其中所选2人至少有1人成绩优秀的事件为：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，

共有9种.

∴这2名学生中至少有1人优秀的概率为P.