题目内容
【题目】某校为了解甲、乙两班学生的学业水平,从两班中各随机抽取
人参加学业水平等级考试,得到学生的学业成绩茎叶图如图:
（Ⅰ）通过茎叶图比较甲、乙两班学生的学业成绩平均值
与
及方差
与
的大小;（只需写出结论）
（Ⅱ）根据学生的学业成绩,将学业水平分为三个等级:
根据所给数据,频率可以视为相应的概率.
（i）从甲、乙两班中各随机抽取
人,记事件
:“抽到的甲班学生的学业水平高于乙班学生的学业水平等级”,求
发生的概率;
（ii）从甲班中随机抽取
人,记
为学业水平优秀的人数,求
的分布列和数学期望.
【答案】（Ⅰ）
;
;（Ⅱ）（i）
;（ii）见解析.
【解析】试题分析：（Ⅰ）由茎叶图能得到
， 
；（Ⅱ）（i）记A1、A2、A3分别表示事件：甲班学生学业水平等级为一般、良好、优秀；记B1、B2、B3分别表示事件：乙班学生学业水平等级为一般、良好、优秀，由P（C）=P（A2B1）+P（A3B1）+P（A3B2），能求出C发生的概率；（ii）从甲班随机抽取1人，其学业水平优秀的概率为
，则X=0，1，2，X～B（2， 
），由此能求出X的分布列和数学期望．
解析：
（Ⅰ）
;
（Ⅱ）（i）记
分别表示事件:甲班学生学业水平成绩为一般,良好,优秀;
记
分别表示事件:乙班学生学业水平成绩为一般,良好,优秀;
则
（ii）从甲班随机抽取
人,其学业水平优秀的概率为
,
所以,随机变量
的所有可能取值为
,且
.
, 
, 
随机变量
的分布列是:
数学期望
.
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
【题目】海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
时刻 | 2：00 | 5：00 | 8：00 | 11：00 | 14：00 | 17：00 | 20：00 | 23：00 |
水深（米） | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数f（t）＝Asin（ωt+）+b
来描述．
（1）根据以上数据，求出函数f（t）＝Asin（ωt+）+b的表达式；
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.25米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（0：00～24：00）何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？
