题目内容
【题目】已知平面向量
，
满足：||＝2，||＝1．
（1）若（
2）（
）＝1，求的值；
（2）设向量，的夹角为θ．若存在t∈R，使得
，求cosθ的取值范围．
【答案】（1）-1（2）cosθ∈[﹣1，
]∪[
，1]
【解析】
（1）利用数量积的运算性质，结合数量积的定义进行求解即可；
（2）对
进行平方，然后根据平面向量的运算性质，结合数量积的定义、一元二次方程根的判别式、余弦函数的有界性进行求解即可.
（1）若（
2
）（
）＝1，则
1，
又因为|
|＝2，||＝1，所以4
2＝1，所以
1；
（2）若
，则
1，
又因为||＝2，||＝1，所以t2+2（
）t+3＝0，即t2+4tcosθ+3＝0，
所以△＝16cos2θ﹣12≥0，解得cosθ
或θ
，
所以cosθ∈[﹣1，
]∪[
，1].
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【题目】海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
时刻 | 2：00 | 5：00 | 8：00 | 11：00 | 14：00 | 17：00 | 20：00 | 23：00 |
水深（米） | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数f（t）＝Asin（ωt+）+b
来描述．
（1）根据以上数据，求出函数f（t）＝Asin（ωt+）+b的表达式；
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.25米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（0：00～24：00）何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？
