题目内容
【题目】一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）． （Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．
（Ⅱ）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
【答案】解：（I）设取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片为事件A，则
P（A）= 
= 
所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为
（II）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4
P（X=1）= 
P（X=2）= 
P（X=3）= 
= 
P（X=4）= 
= 
X的分布列为
EX= 
= 
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
【解析】（I）从7张卡片中取出4张的所有可能结果数有 
，然后求出取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的结果数，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值
【考点精析】利用离散型随机变量及其分布列对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．
【题目】为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．
分组 | 频数 | 频率 |
[50，60） | 5 | 0.05 |
[60，70） | a | 0.20 |
[70，80） | 35 | b |
[80，90） | 25 | 0.25 |
[90，100） | 15 | 0.15 |
合计 | 100 | 1.00 |
（I）求a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；
（Ⅱ）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在[90，100]的概率．
