Question

【题目】在直三棱柱中，，，点，，分别是棱，，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：直线平面．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．

【解析】

（1）通过证明四边形是平行四边形，推出，然后利用直线与平面平行的判定定理证明平面．

（2）说明，证明，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面．

（1）在直三棱柱中，且，

因点，分别是棱，的中点，所以且，

所以四边形是平行四边形，即且，

又且，所以且，

即四边形是平行四边形，所以，

又平面，平面，

所以平面．

（2）因为直三棱柱，所以四边形是平行四边形，

又因，

所以四边形是菱形，所以，

又点，分别是棱，的中点，

即，所以．

因为，点是棱的中点，所以，

由直三棱柱，知底面，即，

又平面，平面，且，

所以平面，

又平面，则，

又平面，平面，且，

所以平面．