题目内容

【题目】下列命题正确的是(

A.若数列的极限都存在,且,则数列的极限存在

B.若数列的极限都不存在,则数列的极限也不存在

C.若数列的极限都存在,则数列的极限也存在

D.,若数列的极限存在,则数列的极限也存在

【答案】C

【解析】

通过给变量取特殊值,举反例,再利用数列极限的定义和运算,可得选项A,B,D不正确,利用数列极限的运算法则可得C正确.

解:对于选项A,取,则数列的极限都存在,又,则数列的极限不存在,即A错误;

对于选项B,取,则数列的极限都不存在,又,则数列的极限存在,即B错误;

对于选项C,设,则,

同理,即数列的极限也存在,故C正确;

对于选项D,取,则,则数列的极限存在,但数列的极限不存在,即D错误,

即命题正确的是选项C,

故选C.

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