题目内容
【题目】下列命题正确的是( )
A.若数列、的极限都存在,且,则数列的极限存在
B.若数列、的极限都不存在,则数列的极限也不存在
C.若数列、的极限都存在,则数列、的极限也存在
D.数,若数列的极限存在,则数列的极限也存在
【答案】C
【解析】
通过给变量取特殊值,举反例,再利用数列极限的定义和运算,可得选项A,B,D不正确,利用数列极限的运算法则可得C正确.
解:对于选项A,取,则数列、的极限都存在,又,则数列的极限不存在,即A错误;
对于选项B,取,则数列、的极限都不存在,又,则数列的极限存在,即B错误;
对于选项C,设,,则,
同理,即数列、的极限也存在,故C正确;
对于选项D,取,则,则数列的极限存在,但数列的极限不存在,即D错误,
即命题正确的是选项C,
故选C.
【题目】艾滋病是一种危害性极大的传染病,由感染艾滋病病毒病毒引起,它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标,使人体丧失免疫功能下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
感染者人数单位:万人 | 85 |
请根据该统计表,画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图;
请用相关系数说明:能用线性回归模型拟合y与x的关系;
建立y关于x的回归方程系数精确到,预测2019年我国艾滋病病毒感染人数.
参考数据:;,,,
参考公式:相关系数,
回归方程中, ,.
【题目】为了解一款电冰箱的使用时间和市民对这款电冰箱的购买意愿,研究人员对该款电冰箱进行了相应的抽样调查,得到数据的统计图表如下:
购买意愿市民年龄 | 不愿意购买该款电冰箱 | 愿意购买该款电冰箱 | 总计 |
40岁以上 | 600 | 800 | |
40岁以下 | 400 | ||
总计 | 800 |
(1)根据图中的数据,估计该款电冰箱使用时间的中位数;
(2)完善表中数据,并据此判断是否有的把握认为“愿意购买该款电冰箱“与“市民年龄”有关;
(3)用频率估计概率,若在该电冰箱的生产线上随机抽取3台,记其中使用时间不低于4年的电冰箱的台数为,求的期望.
附: