Question

【题目】已知p：方程x2+y2﹣4x+m2＝0表示圆：q：方程1（m＞0）表示焦点在y轴上的椭圆．

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题p、q有且仅有一个为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）﹣2＜m＜2．（2）（﹣2，0]∪[2，3）．

【解析】

（1）把方程x2+y2﹣4x+m2＝0化为（x﹣2）2+y2＝4﹣m2，得到4﹣m2＞0，即可求解；

（2）由方程1（m＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，求得0＜m＜3，再分类讨论，列出不等式组，即可求解.

（1）由题意，命题p：方程x2+y2﹣4x+m2＝0，可化得（x﹣2）2+y2＝4﹣m2，

则4﹣m2＞0，解得﹣2＜m＜2，所以实数m的取值范围．

（2）命题q：方程1（m＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，则0＜m＜3，

当p为真，q为假时，，解得﹣2＜m≤0．

当p为假，q为真时，，解得2≤m＜3．

综上，实数m的取值范围为：（﹣2，0]∪[2，3）．