Question

【题目】为了解一款电冰箱的使用时间和市民对这款电冰箱的购买意愿，研究人员对该款电冰箱进行了相应的抽样调查，得到数据的统计图表如下：

购买意愿市民年龄	不愿意购买该款电冰箱	愿意购买该款电冰箱	总计
40岁以上		600	800
40岁以下	400
总计		800

（1）根据图中的数据，估计该款电冰箱使用时间的中位数；

（2）完善表中数据，并据此判断是否有的把握认为“愿意购买该款电冰箱“与“市民年龄”有关；

（3）用频率估计概率，若在该电冰箱的生产线上随机抽取3台，记其中使用时间不低于4年的电冰箱的台数为，求的期望．

附：

Answer 1

【答案】（1）；（2）有；（3）.

【解析】

（1）依题意，该款电冰箱使用时间在区间[0，4）的频率为0.20，在区间[4，8）内的频率为0.36．可得该款电冰箱使用时间的中位数在区间[4，8内，根据条形图计算中位数的方法求解．

（2）依题意，完善表中的数据，然后利用独立性检验计算公式可得K2，进而得出结论．

（3）使用时间不低于4年的频率．电冰箱的台数为X～B（3，），则可得出期望．

解：（1）依题意，该款电冰箱使用时间在区间[0，4）的频率为0.05×4＝0.20，在区间[4，8）内的频率＝0.09×4＝0.36．

∴该款电冰箱使用时间的中位数＝0.05×4+0.09×（x﹣4）＝0.5，解得x＝．

（2）依题意，完善表中的数据如下所示：

	愿意购买该款电视机	不愿意购买该款电视机	总计
40岁以上	600	200	800
40岁以下	200	400	600
总计	800	600	1400

故K2＝≈243.06＞10.828；

故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关．

（3）使用时间不低于4年的频率＝1﹣4×0.05＝．

∴电冰箱的台数为X～B（3，），

∴X的期望E（X）＝3×＝．