Question

16．已知数列{x_n}，{y_n}满足$\underset{lim}{n→∞}$（2x_n+y_n）=1，$\underset{lim}{n→∞}$（x_n-2y_n）=1，求$\underset{lim}{n→∞}$（x_ny_n）的值．

Answer 1

分析 通过极限的运算法则，计算即得结论．

解答 解：∵$\underset{lim}{n→∞}$（2x_n+y_n）=1，$\underset{lim}{n→∞}$（x_n-2y_n）=1，
∴2$\underset{lim}{n→∞}$x_n+$\underset{lim}{n→∞}$y_n=1，$\underset{lim}{n→∞}$x_n-2$\underset{lim}{n→∞}$y_n=1，
解得：$\underset{lim}{n→∞}$x_n=$\frac{3}{5}$，$\underset{lim}{n→∞}$y_n=-$\frac{1}{5}$，
∴$\underset{lim}{n→∞}$（x_ny_n）=（$\underset{lim}{n→∞}$x_n）（$\underset{lim}{n→∞}$y_n）=-$\frac{3}{25}$．

点评 本题考查数列的极限，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．